您所在的位置:北京中公考研 > 备考资料 > 考研数学 > 2019考研数学冲刺复习:如何求证六种证明题

2019考研数学冲刺复习:如何求证六种证明题

来源:北京中公考研 发布日期:2018-10-08 13:42:35

分享到:

  

2019考研交流群: 323052381北京研究生考试网 (bjzgky365)2019秋季集训营

  考研数学北京中公考研为大家提供北京考研数学复习指南,北京考研数学国家线信息等,本文为考生准备2019考研数学冲刺复习:如何求证六种证明题,欢迎访问北京研究生招生信息网


  十月近半,考研复习后于全面冲刺复习,查漏补缺的阶段,本文小编整理分享“2019考研数学冲刺复习:如何求证六种证明题”相关内容,一起来看。

  题目篇

  考试难题一般出现在高等数学,对高等数学一定要抓住重难点进行复习。高等数学题目中比较困难的是证明题,在整个高等数学,容易出证明题的地方如下:

  ▶数列极限的证明

  数列极限的证明是数一、二的重点,特别是数二最近几年考的非常频繁,已经考过好几次大的证明题,一般大题中涉及到数列极限的证明,用到的方法是单调有界准则。

  ▶微分中值定理的相关证明

  微分中值定理的证明题历来是考研的重难点,其考试特点是综合性强,涉及到知识面广,涉及到中值的等式主要是三类定理:

  1.零点定理和介质定理;

  2.微分中值定理;

  包括罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理和泰勒定理,其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题,考查频率底,所以以前两个定理为主。

  3.微分中值定理

  积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。

  在考查的时候,一般会把三类定理两两结合起来进行考查,所以要总结到现在为止,所考查的题型。

  ▶方程根的问题

  包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。

  ▶不等式的证明

  ▶定积分等式和不等式的证明

  主要涉及的方法有微分学的方法:常数变异法;积分学的方法:换元法和分布积分法。

  ▶积分与路径无关的五个等价条件

  这一部分是数一的考试重点,最近几年没设计到,所以要重点关注。

  方法篇

  以上是容易出证明题的地方,同学们在复习的时候重点归纳这类题目的解法。那么,遇到这类的证明题,我们应该用什么方法解题呢?

  ▶结合几何意义记住基本原理

  重要的定理主要包括零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理,包括条件及结论。

  知道基本原理是证明的基础,知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在,求值是很容易的,但是如果没有证明第一步,即使求出了极限值也是不能得分的。

  因为数学推理是环环相扣的,如果第一步未得到结论,那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单,只用了极限存在的两个准则之一:单调有界数列必有极限。只要知道这个准则,该问题就能轻松解决,因为对于该题中的数列来说,“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多,更多的是要用到第二步。

  ▶借助几何意义寻求证明思路

  一个证明题,大多时候是能用其几何意义来正确解释的,当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题,可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图,再联系结论能够发现:两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点,那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题:两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点,两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。

  再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题,只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0,1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点,这就是所证结论,重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反,也就是差函数在两个端点的值是异号的,零点存在定理保证了区间内有零点,这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话,转第三步。

  ▶逆推法

  从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题,该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题:即从结论出发构造函数,利用函数的单调性推出结论。

  在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系,正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性,非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况),这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性,再用一阶导的符号判定原来函数的单调性,从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要证的不等式。

  对于那些经常使用如上方法的考生来说,利用三步走就能轻松收获数学证明的12分,但对于从心理上就不自信能解决证明题的考生来说,却常常轻易丢失12分,后一部分同学请按“证明三步走”来建立自信心,以阻止考试分数的白白流失。

  以上由北京中公考研整理的2019考研数学冲刺复习:如何求证六种证明题,大家可以持续关注北京研究生招生信息网。

  猜你还喜欢这些内容:

  2019考研数学线性代数公式汇总

  2019考研数学高数必备基础知识点

  2019考研数一数二数三的区别

  了解更多考研信息,欢迎访问北京研究生招生信息网

北京中公考研

免责声明:本站所提供的内容均来源于网友提供或网络搜集,由本站编辑整理,仅供个人研究、交流学习使用,不涉及商业盈利目的。如涉及版权问题,请联系本站管理员予以更改或删除。

【责任编辑:朱梦瑶】

中公考研课堂

  • 公共课
  • |专业课
课程系列 班次名称 价格 免费试听
考研政治网络课堂 2019考研政治基础精讲班 ¥199.00  免费试听
2019考研政治全程精讲班 ¥789.00  免费试听
考研英语网络课堂 2019考研英语一全程班 ¥789.00  免费试听
2019考研英语二全程班 ¥789.00  免费试听
考研数学网络课堂 2019考研数学一全程班 ¥789.00  免费试听
2019考研数学二全程班 ¥789.00  免费试听
2019考研数学三全程班 ¥789.00  免费试听
全程联报课程 2019考研政治+英一全程联报协议班 ¥999.00  免费试听
2019考研政治+英二全程联报协议班 ¥999.00  免费试听
2019考研政治+英一+数一全程联报协议班 ¥1299.00  免费试听
课程系列 班次名称 价格 免费试听
经济学考研网络课堂 2019考研经济学精品班(微观+宏观+政经) ¥1380.00  免费试听
2019考研经济学精品班(微观+宏观) ¥1280.00  免费试听
管理学考研网络课堂 2019考研管理学串讲班(罗宾斯) ¥880.00  免费试听
2019考研管理学串讲班(周三多) ¥880.00  免费试听
西医考研网络课堂 2019考研西医全科精品班 ¥2480.00  免费试听
2019考研西医综合精品班 ¥1580.00  免费试听
中医考研网络课堂 2019考研中医全科精品班 ¥2480.00  免费试听
2019考研中医综合精品班 ¥1580.00  免费试听
 2019考研冲刺集训营

距离2019考研还有64天,现在还能赶超竞争对手吗?考前50天特训 高效提升50分,超越对手不是问题,找对方法才是关键GO>

 2020乐学周末面授班

中公乐学来助力,为不同考生提供差异化的考研辅导,为你量身定制的考研辅导方案,28大教学研究院,为你保驾护航GO>

  •  

报考信息

备考指导

北京中公考研

 北京市海淀区学清路38号金码 大厦B座9层

 网址:http://bj.kaoyan365.cn/

 电话:010-51292915

咨询时间

周一至周日 9:00-18:00 全年无休在线客服

北京中公考研互动平台  

北京中公考研微信

北京中公考研微博

  • 国贸学习中心
  • 航天桥学习中心
  • 惠新东街学习中心
  • 数码学习中心
  • 昌平学习中心
  • 华电学习中心
  • 燕郊学习中心
  • 燕理学习中心
  • 耿丹学习中心
  • 北城顺义学习中心
  • 通州学习中心
  • 物资学习中心
  • 嘉华学习中心
  • 西客站学习中心
  • 首经贸学习中心
  • 公安木樨地学习中心
  • 北建学习中心
  • 大兴学习中心
  • 公大团河学习中心
  • 良乡大学城学习中心
  • 朝阳学习中心
  • 国贸教学点

    地址:北京市朝阳区建外SOHO西区11号楼2层1110室

    电话:010-51661493

  • 航天桥教学点

    地址:海淀区西三环北路72号世纪经贸大厦A座1204室

    电话:18600671097

  • 惠新东街教学点

    地址:北京市朝阳区惠新东街11号紫光发展大厦B1-403

    电话:010-51650351

  • 数码教学点

    地址:北京市海淀区中关村南大街2号数码大厦A座10层

    电话:18612333986

  • 昌平教学点

    地址:昌平区政府街15号沣懋国际大厦副楼5层

    电话:18612333735

  • 华电教学点

    地址:华北电力大学校内

    电话:18612333375

  • 燕郊教学点

    地址:迎宾路富地广场D座208室(创业大厦南300米)

    电话:010-61595912

  • 燕理教学点

    地址:燕京理工学院校内

    电话:010-61595912

  • 耿丹教学点

    地址:耿丹学院校内

    电话:010-61595912

  •  
  • 北城顺义教学点

    地址:北京城市学院顺义校区南门东侧300米中公教育顺义学习中心

    电话:15133684503

  •  
  • 通州教学点

    地址:通州区梨园贵友大厦C座1010室

    电话:18600320395

  •  
  • 物资教学点

    地址:北京市朝阳区定福庄北里1号院鲁班大厦503室

    电话:18600320395

  •  
  • 嘉华教学点

    地址:北京工商大学嘉华学院校内

    电话:18600320395

  •  
  • 西客站教学点

    地址:北京市海淀区西客站北广场光耀东方N座510室

    电话:010-51668694

  •  
  • 首经贸教学点

    地址:首都经济贸易大学校内

    电话:18612333732

  •  
  • 公安木樨地教学点

    地址:中国人民公安大学校内

    电话:18612333732

  •  
  • 北建教学点

    地址:北京建筑大学校内

    电话:18612333732

  •  
  • 大兴教学点

    地址:大兴区黄村东大街帝园商城东区四层(益康药店入口)

    电话:13331064328

  •  
  • 公安团河教学点

    地址:中国人民公安大学校内

    电话:13331064328

  •  
  • 良乡大学城教学点

    地址:房山旭辉天地底商201(北工商教学区北门200米)

    电话:13331064328

  •  
  • 朝阳教学点

    地址:朝阳区第二外国语学院北门鲁班大厦503

    电话:010-51659743

  •